Zahlreiche internationale Wettbewerbserfolge legten den Grundstein für eine Karriere, die Konstanze Eickhorst in nahezu alle Musikmetropolen führte. Wer mit 20 Jahren einen der renommiertesten Klavierwettbewerbe der Welt gewinnt, der hat ohne Frage das Zeug zu einer großen Laufbahn. Konstanze Eickhorst gelang dieses Kunststück 1981, als sie den Clara-Haskil-Wettbewerb für sich entschied. Auch beim Géza-Anda-Wettbewerb 1988 wurde Konstanze Eickhorst mit dem ersten Preis ausgezeichnet, beim Bach-Wettbewerb in Toronto (1984) und beim Concours Reine Elisabeth (1987) konnte sie sich gleichfalls ihre Preise sichern. Diese sind nicht nur in einer makellosen Beherrschung des technischen Handwerks begründet, sondern vor allem in jener Intensität des Ausdrucks, die Joachim Kaiser als eines der wesentlichen Merkmale der Künstlerin erkannte.